Упр.9.43 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

43. Докажите, что отрезки равной длины и углы с равной градусной мерой совмещаются движением.

Доказать: отрезки равной длины совмещаются движением:

Доказательство:

1) Пусть даны отрезки AB и CD равной длины: AB=CD;

3) Параллельным переносом передвинем отрезок CB так, чтобы

точка C совпала с точкой A, тогда отрезок CD перейдет в отрезок ADtask,

при этом по свойству параллельного переноса: ADtask=CD=AB;

4) Если повернуть отрезок ADtask около точки A на угол, равный углу BADtask,

то точки B и Dtask совпадут;

5) Таким образом, отрезок CD в результате рассмотренного движения

перешел в отрезок AB, что и требовалось доказать.

Доказать: углы с равной градусной мерой совмещаются движением:

Доказательство:

1) Пусть даны равные углы AOB и CO1 D;

3) Параллельным переносом передвинем угол AOB так, чтобы точка O

совпала с точкой O1, тогда угол CO1 D перейдет в угол Ctask ODtask, при этом

по свойству параллельного переноса: угол Ctask ODtask = углу COD = углу AOB;

3) угол Ctask OA = углу Ctask ODtask+ угол AODtask и угол Dtask OB = углу AOB+ угол AODtask, отсюда:

угол CtaskOA = углу DtaskOB;

4) Если повернуть угол Ctask ODtask около точки O на угол, равный углу CtaskOA,

то луч OCtask совпадет с лучом OA, а луч ODtask-с лучом OB;

5) Таким образом, угол COD в результате рассмотренного движения

перешел в угол AOB, что и требовалось доказать.