Упр.10.3 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

3. Даны вектор АВ и точка С. Отложите от точки С вектор, равный вектору АВ, если:

1) точка С лежит на прямой АВ;

2) точка С не лежит на прямой АВ.

Дано: вектор (AB) и точка C;

Отложить: от точки C вектор, равный вектору (AB);

Решение:

I) Если точка C лежит на прямой AB:

1) Из точки B проведем окружность радиуса AC и отметим точку D на

том из пересечений этой окружности и прямой AB, которое лежит по

другую сторону от точки A относительно точки B, тогда: BD=AC;

2) Таким образом, если подвергнуть вектор (AB) такому параллельному

переносу, при котором точка A совместится с точкой C, то точка B

совместится с точкой D, значит векторы (AB) и (CD) равны;

3) Вектор (CD)-искомый:

II) Если точка C не лежит на прямой AB:

1) Из точки B проведем окружность радиуса AC, а из точки C проведем

окружность радиуса AB, отметим точку D на том из пересечений, этих

окружностей, которое лежит по ону сторону от точки C относительно

прямой AB;

2) В четырехугольнике ABCD:

CD=AB и BD=AC, значит он является параллелограммом, отсюда

следует, что векторы (CD) и (AB) равны (доказано в предыущей задаче);

3) Вектор (CD)-искомый