Упр.13.8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

8. Сколько диагоналей у n- угольника?

Выяснить: сколько диагоналей у n- угольника;

Решение:

1) Пусть A1 A2 A3…An-данный n- угольник;

2) Из точки A1 можно провести (n-1) отрезков, соединяющих ее с

другими вершинами многоугольника, однако два из них (A1 A2 и A1 An)

являются сторонами n- угольника, значит остается (n-3) диагонали;

3) Аналогичными рассуждениями приходим к выводу, что из каждой

вершины многоугольника можно провести (n-3) диагонали, тогда

всего дигоналей: n•(n-3);

4) Так как диагонали соединяют две вершины многоугольника, то

каждая из них повторяется дважды (например A1 A3 и A3 A1), значит

остается только 1/2•n(n-3) уникальных диагоналей.

Ответ: 1/2 n•(n-3).