Упр.14.3 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

3. Найдите площадь квадрата S по его диагонали а.

Найти: площадь квадрата по его диагонали a;

Решение:

1) Пусть ABCD-данный квадрат со стороной b и диагональю a;

2) В прямоугольном треугольнике ABC по теореме Пифагора:

AC^2=AB^2+BC^2 => a^2=b^2+b^2, отсюда b^2=a^2/2;

3) Значит площадь этого квадрата равна: S=b^2=a^2/2;

Ответ: S=a^2/2.