Упр.14.32 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

32. Периметр равнобедренного треугольника равен 64 см, а его боковая сторона на 11 см больше основания. Найдите высоту треугольника, опущенную на боковую сторону.

Дано: периметр равнобедренного треугольника равен 64 см, а боковая

сторона на 11 см больше основания;

Найти: высоту треугольника, опущенную на боковую сторону;

Решение:

1) Пусть b-основание данного равнобедренного треугольника,

c=a=b+11 см-его боковые стороны, а hc-высота опущенная на

сторону c;

2) По условию задачи:

P=a+b+c=64 см;

2a+b=64 => 2(b+11)+b=64 => 2b+22+b=64;

3b=42, отсюда b=42/3=14 см;

c=a=14+11=25 см;

3) Полупериметр треугольника: p=P/2=64/2=32 см;

4) Найдем площадь треугольника по формуле Герона:

S=v(p(p-a)(p-b)(p-c) )=v(32•(32-25)•(32-14)•(32-25) )=

=v(32•7•18•7)=7v(16•2•9•2)=7•4•2•3=168 см^2;

5) Также площадь данного треугольника равна:

S=1/2•chc, отсюда hc=2S/c=(2•168)/25=336/25=13,44 см;

Ответ: 13,44 см.