Упр.14.52 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

52. Периметры правильных n-угольников относятся как а : b. Как относятся их площади?

Дано: периметры правильных n-угольников относятся как a:b;

Найти: как относятся их площади;

Решение:

1) Пусть a1 и b1-стороны данных n-угольников;

2) Периметры этих многоугольников равны:

Pa=a1+a2+...+an=n•a1 и Pb=b1+b2+...+bn=n•b1;

3) Значит их стороны относятся как:

Pa/Pb =(n•a1)/(n•b1 )=a1/b1 =a/b;

4) Правильные n-угольники являются подобными, значит их площади

относятся как квадраты их линейных размеров:

Sa/Sb =(a1/b1 )^2=a^2/b^2 ;

Ответ: a^2 :b^2.