Упр.15.37 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

37. Основание прямого параллелепипеда — ромб, площадь которого 1 м2. Площади диагональных сечений 3 м2 и 6 м2. Найдите объём параллелепипеда.

Дано: основание прямого параллелепипеда ромб, площадь которого 1 м^2;

площади диагональных сечений равны 3 м^2 и 6 м^2;

Найти: объем параллелепипеда;

Решение:

1) Пусть ABCDA1 B1 C1 D1-данный параллелепипед, так как он прямой,

то его боковые ребра и грани перпендикулярны основанию, значит:

AA1,BB1-высоты параллелепипеда, а сечения AA1 C1 C и BB1 D1 D

являются прямоугольниками;

2) Пусть AC=d1,BD=d2 и AA1=BB1=h;

3) Площадь ромба ABCD составляет:

Sосн=1/2•AC•BD=1/2 d1 d2=1 м^2;

4) Площади диагональных сечений:

S(AA1 C1 C)=AC•AA1=d2 h=3 м^2 и S(BB1 D1 D)=BD•BB1=d1 h=6 м^2;

5) Перемножив левые и правые части равенств, получим:

(d1 h•d2 h)/(1/2 d1 d2 )=(3•6)/1 => 2h^2=18 => h^2=9,отсюда h=3 м;

6) Найдем объем параллелепипеда:

V=Sосн•h=1•3=3 м^3;

Ответ: 3 м^3.