Упр.15.62 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

62. Сосуд имеет форму полушара радиуса R, дополненного цилиндром. Какой высоты должна быть цилиндрическая часть, чтобы сосуд имел объём V?

Дано: сосуд имеет форму полушара радиуса R, дополненного цилиндром;

Объем сосуда равен V;

Найти: высоту цилиндрической части;

Решение:

1) Цилиндр и полушар имеют общее основание радиуса R;

2) Объем полушара равен половине объема шара:

V1=1/2•4/3•ПиR^3=2/3 ПиR^3;

3) Объем цилиндра равен разности объемов всего сосуда и шара:

V2=V-V1=V-2/3 ПиR^3;

4) Пусть высота цилиндра равна H, тогда: V2=ПиR^2 H;

5) Уравнивая правые части полученных равенств найдем H:

ПиR^2 H=V-2/3 ПиR^3,отсюда H=V/(ПиR^2 )-2/3 R;

Ответ: V/(ПиR^2 )-2/3 R.