Упр.2.26 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

26. Даны три луча а, b, с с общей начальной точкой. Известно, что угол (аb) = углу (ас) = углу (bc) = 120°. 1) Проходит ли какой-нибудь из этих лучей между сторонами угла, образованного двумя другими лучами? 2) Может ли прямая пересекать все три данных луча? Объясните ответ.

Дано: лучи a, b и c имеют общую начальную точку;

угол (ab) = углу (ac) = углу (bc)=120°;

Выяснить: 1) Проходит ли какой-нибудь луч между сторонами угла,

образованного двумя другими лучами; 2) может ли прямая пересекать

все три луча;

Решение:

1) Допустим луч c проходит внутри угла (ab), тогда:

угол (ab) = углу (ac)+ угол (bc), но 120°=/=120°+120°=240°, значит наше

предположение неверно и луч c не может проходить внутри угла (ab);

Аналогично для луча a и угла (bc), луча b и угла (ac), следовательно

ни один из лучей не может проходить внутри угла, образованного

двумя другими лучами;

2) Пусть некая прямая пересекает лучи a и b в точках , тогда если

луч c пересекает данную прямую, то он лежит внутри угла (ab), что

противоречит первому пункту, следовательно прямая не может

пересекать все три данных луча;

Ответ: в обоих случаях нет.