Упр.3.36 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

36. Докажите, что в задаче 35 прямые АВ и CD перпендикулярны.

Доказательство:

1) Треугольники ABC и ABD равны по третьему

признаку (CD-общая сторона), так как эти

треугольники равнобедренные, то все углы при

основании равны: угол ABC = углу BAC = углу BAD = углу ABD;

2) угол CAB = углу BAD, следовательно луч AB является

биссектрисой угла CAD;

3) треугольник CAD-равнобедренный, значит AO-его высота

(теорема 3.5), значит AO перпендикулярен CD;

4) Так как отрезки AO и CD принадлежат прямым

AB и CD, то эти прямые также перпендикулярны,

что и требовалось доказать.