Упр.4.17 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

17. Докажите, что две прямые, параллельные перпендикулярным прямым, сами перпендикулярны.

Доказать: две прямые, параллельные перпендикулярным прямым,

сами перпендикулярны;

Доказаткльство:

1) Пусть прямые a и b перпендикулярны, прямая c параллельна

прямой a, а прямая d параллельна прямой b;

2) Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то

она перпендикулярна и другой (следствие из теоремы 4.3);

3) a перпендикулярен b и c||a, значит c перпендикулярен b;

4) c перпендикулярен b и d||b, значит b перпендикулярен c, что и требовалось доказать.