Упр.6.77 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

77. Середины сторон любого треугольника не могут лежать на одной прямой (по теореме 1.1). А могут ли основания высот треугольника лежать на одной прямой и в каком случае?

Вопрос: могут ли основания высот треугольника лежать на одной прямой;

Решение:

1) Пусть треугольник ABC-прямоугольный.с прямым углом B;

2) Так как AB перпендикулярен BC, то высоты, опущенные их точек A и C, пересекутся

в точке B, которая будет являться основанием этих высот;

3) Проведем высоту BB1 из точки B, тогда все три точки оснований высот

будут лежать на одной прямой-BB1;

Ответ: могут, в случае прямоугольного треугольника.