Упр.7.39 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

39. Могут ли пересекаться окружности с радиусами R1 и R2 и расстоянием между центрами d, если R1 + R2

Дано: расстояние между центрами окружностей равно d, а их

радиусы равны R1 и R2, при этом R1+R2

Выяснить: могут ли эти окружности пересекаться;

Решение:

1) Пусть точки A и B-центры этих окружностей, тогда: AB=d;

2) Допустим, что окружности пересекаются по крайней мере в одной

точке-C, тогда: AC=R1 и BC=R2;

3) Согласно неравенству треугольника для треугольник ABC:

AB d

4) Значит наше предположение неверно, следовательно данные

окружности не пересекаются ни в какой точке;

Ответ: не могут.