Упр.8.18 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

18. Докажите, что точки А, В, С в задаче 17 лежат на одной прямой. Какая из них лежит между двумя другими?

Дано: AB=5, BC=5 и CA=10;

Доказать: точки A, B и C лежат на одной прямой;

Найти: какая из точек лежит между двумя другими;

Решение:

1) Допустим точки A, B и C не лежат на одной прямой, тогда они образуют

треугольник ABC;

2) Должно выполняться неравенство треугольника CA

10 10 не меньше 10;

3) Следовательно, наше предположение неверно и точки A, B, C лежат на

одной прямой, что и требовалось доказать.

4) CA=AB+BC, значит точка B лежит между точками A и C;

Ответ: точка B.