Упр.11.15 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

15. Прямая, параллельная стороне АВ треугольника ABC, пересекает его сторону АС в точке Аи а сторону ВС в точке В1. Докажите, что треугольник АВС подобен треугольнику A1В1C.

Дано: прямая, параллельная стороне AB треугольника ABC, пересекает

его сторону AC в точке A1, а сторону BC в точке B1;

Доказать: треугольник ABC~треугольник A1 B1 C;

Доказательство:

1) Отметим точку D на прямой A1 B1 по другую сторону от точки B1

относительно точки A1;

2) Рассмотрим параллельные прямые AB и A1 B1 и секущую AC:

угол AA1 D = углу CAB (как внутренние накрест лежащие);

3) угол CA1 B1 = углу AA1 D (как вертикальные), значит угол CA1 B1 = углу CAB;

4) Рассмотрим треугольники ABC и A1 B1 C:

угол C-общий и угол A = углу A1, следовательно треугольник ABC~треугольник A1 B1 C по двум углам,

что и требовалось доказать.