Упр.11.28 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

28. Диагонали трапеции пересекаются в точке Е, а продолжения боковых сторон — в точке F. Докажите, что прямая EF делит основания трапеции пополам (рис. 259).

Дано: диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке E, а продолжения

боковых сторон в точке F;

Доказать: прямая EF делит основания трапеции пополам;

Доказательство:

1) Пусть прямая EF пересекает основание BC в точке N, а основание

AD-в точке M;

2) Рассмотрим параллельные прямые AD и BC:

угол DAF = углу CBF (как соответственные углы при секущей AF);

угол FNB = углу FMA (как соответсвенные углы при секущей FM);

угол ADF = углу NCF (как соответственные углы при секущей DF);