Упр.13.27 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

27. Сторона правильного многоугольника равна а, а радиус вписанной окружности r. Найдите радиус описанной окружности.

Дано: сторона правильного многоугольника равна a, а радиус вписанной

окружности равен r;

Найти: радиус R вписанной окружности;

Решение:

1) Пусть AB-сторона данного многоугольника, а O-его центр, тогда:

AB=a и OA=OB=R;

2) Из точки O опустим перпендикуляр OH на сторону AB, тогда;

3) Так как O-центр многоугольника и AB перпендикулярен OH, то по свойству радиуса

и касательной OH является радиусом вписанной окружности: OH=r;

4) Треугольник AOB-равнобедренный с основанием AB, значит у него

высота OH является и медианой, тогда: AH=1/2 AB=a/2;

5) В прямоугольном треугольнике AHO по теореме Пифагора.