Упр.15.68 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

68. Конусообразная палатка высотой 3,5 м с диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку?

Дано: конусообразная палатка высотой 3,5 м с диаметром основания 4 м

покрыта парусиной:

Найти: сколько квадратных метров парусины пошло на палатку;

Решение:

1) Найдем радиус основания палатки: R=d/2=4/2=2 м;

2) Пусть P-вершина палатки, точка O-центр ее основания и

A-произвольная точка на окружности основания, тогда:

PA=l-образующая, PO перпендикулярен OA, PO=H=3,5 м и OA=R=2 м;

3) В прямоугольном треугольнике POA, по теореме Пифагора:

l=PA=v(PO^2+OA^2 )=v(3,5^2+2^2 )=v(12,25+4)=v16,25=4,03 м;

4) Площадь требуемой парусины равна площади боковой поверхности

палатки (конуса):

S=ПиRl=3,14•2•4,03=25,3 м^2;

Ответ: 25,3 м^2.