Упр.3.16 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

16. Сформулируйте и докажите теорему, обратную утверждению задачи 12.

I) Теорема, обратная утверждению задачи 12:

Если все углы треугольника равны, то такой треугольник равно-

сторонний;

II) Отобразим условие задачи:

Доказательство:

1) Пусть ABC-треугольник, у которого угол A = углу B = углу C;

2) У треугольника ABC: угол A = углу B, значит согласно теореме 3.4

он является равнобедренным с основанием AB, тогда AC=CB;

3) У треугольника BCA: угол B = углу C, значит согласно теореме 3.4

он является равнобедренным с основанием BC, тогда AC=AB;

4) Таким образом, AB=CB=AC, то есть треугольник ABC

является равносторонним, что и требовалось доказать.