Упр.3.30 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

30. Докажите, что у равнобедренного треугольника высота, опущенная на основание, является медианой и биссектрисой.

Доказать: у равнобедренного треугольника высоту, опущенная на

основание является медианой и биссектрисой;

Доказательство:

1) Пусть треугольник ABC-равнобедренный и BH-высота;

2) AB=BC (как боковые стороны), угол A = углу C и угол BHC = углу BHA=90°;

3) Сумма углов треугольника равна 180°, тогда для треугольник ABH и треугольник CBH:

угол ABH=180°- угол A- угол CHA=180°- угол C- угол BHC = углу CBH, значит

BH является биссектрисой треугольника ABC;

4) Треугольники ABH и CBH равны по первому признаку (BH-общая

сторона), отсюда AH=HC, то есть BH-является медианой треугольник ABC,

что и требовалось доказать,