Упр.8.20 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

20. Найдите точку, равноудалённую от осей координат и от точки (3; 6).

Дано: точка A(3; 6);

Найти: точку, равноудаленную от осей координат и от данной точки;

Решение:

1) Пусть B(x; y)-искомая точка, тогда AB=d-расстояние между

точками;

2) По условию, точка B равноудалена от осей абсцисс и ординат, значит:

x=y, а так как она удалена на то же расстояние и от точки B, то:

x=y=d;

3) Найдем координаты точки B:

d^2=(3-x)^2+(6-y)^2;

x^2=(3-x)^2+(6-x)^2;

x^2=9-6x+x^2+36-12x+x^2;

x^2-x^2-x^2+6x+12x-9-36=0;

-x^2+18x-45=0 |•(-1);

x^2-18x+45=0;

D=18^2-4•45=324-180=144, тогда:

x1=(18-12)/2=6/2=3 и x2=(18+12)/2=30/2=15;

4) Так как y=x, то: y1=3 и y2=15;

Ответ: (3; 3) и (15; 15).