Упр.8.43 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

43. Докажите, что прямые, заданные уравнениями у = kx + l1, у = kx + l2, при l1 =/ l2 параллельны.

Доказать: прямые, заданные уравнениями y=kx+l1 и y=kx+l2,

при l1?l2 параллельны;

Доказательство:

1) Допустим, что данные прямые не параллельны, а значит они

пересекаются в некоторой точке (x1; y1);

2) Так как точка пересечения принадлежит каждой из прямых, то ее

координаты являются решением уравнений:

{-(y1=kx1+l1@y1=kx1+l2)+;

3) Вычтем почленно второе уравнение из первого, получим:

y1-y1=kx1-kx1+l1-l2;

0=l1-l2, отсюда l1=l2, что противоречит условию задачи;

4) Следовательно, наше опущение неверно и данные прямые

параллельны, что и требовалось доказать.