Упр.178 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 10 класс, Просвещение:

178 Плоскости а и P взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой с. Докажите, что любая прямая плоскости а, перпендикулярная к прямой с, перпендикулярна к плоскости р.

Решение

Проведем в плоскости а произвольную прямую AC, перпендикулярную к прямой с, C e с. Докажем, что CA 1 р.

B плоскости P через точку C проведем прямую CB, перпендикулярную к прямой с. Так как CA 1 с и CB 1 с, то ZACB — линейный угол одного из двугранных углов, образованных плоскостями а и р. По условию задачи а 1 p, поэтому ZACB — прямой, т. e. CA 1 CB. Таким образом, прямая CA перпендикулярна к двум пересекающимся прямым с и CB плоскости p, поэтому CA ± р.