Упр.32 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 10 класс, Просвещение:

32 Плоскости а и P пересекаются по прямой AB. Прямая а параллельна как плоскости а, так и плоскости р. Докажите, что прямые а и AB параллельны.

Решение

Через точку A проведем* прямую AM, параллельную прямой а (рис. 18). Так как прямая а параллельна плоскостям а и p, то прямая AM лежит как в плоскости а, так и в плоскости P (п. 6, утверждение 2°). Таким образом, AM — прямая, по которой пересекаются плоскости а и p, т. e. она совпадает с прямой AB. Следовательно, AB Il а.