Упр.460 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 11 класс, Просвещение:

460 Докажите, что координаты ненулевого вектора в прямоугольной си-

^4^

стеме координат paBHbi{|a|cos9^|a|cos92;|a|coscp3}, гдеф^аГ,

^V1 Xs

ф2 =af, ф3 =d^T.

Решение

Если вектор а имеет координаты {x; у; г), то a = xi + yj + zk. Умножив это равенство скалярно на i и используя свойства скалярного произведения, получим ai = (xi + yj + zk) i = x (i i) + у (j i) + z (Я/)• Так как ГГ = 1, Ji = 0, ki = 0, то a Г = x. C другой стороны, по определению скалярного произведения a i = | а 11 i cos ф! = | а cos фР Таким образом, x =|a| cos ф[. Аналогично получаем равенства у=|а|совф2, 2=|а|совф3.