Упр.474 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 11 класс, Просвещение:

474 B прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ZBAC1=ZDAC1 = = 60°. Найдите ф = ZA1AC1.

Решение

Зададим прямоугольную систему координат Oxyz так, как показано на рисунке 140, и рассмотрим единичный вектор а, co-

направленный с вектором AC1. Вектор а имеет координаты {cos 60°; cos 60°; cos ф}, или j I; I; cos ф j. Так как | а = 1, то получим равенство - + i + cos2 ф = 1. Отсюда 4 4

1 J2 cos2q = L, или созф = ±—. Так как угол ф

2 2 fn

острый, то cos ф = xZ, откуда ф = 45°.