Упр.123 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 10 класс, Просвещение:

123 Докажите, что если две плоскости а и P перпендикулярны к прямой а, то они параллельны.

Решение

Проведем какую-нибудь прямую, параллельную прямой а, так, чтобы она пересекала плоскости а и P в различных точках A и В. По первой теореме п. 16 плоскости а и P перпендикулярны к прямой AB. Если допустить, что плоскости а и p не параллельны, т. e. имеют хотя бы одну общую точку M, то получим треугольник ABM с двумя прямыми углами при вершинах A и В, что невозможно. Следовательно, а Il p.