Упр.413 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 11 класс, Просвещение:

413 Коллинеарны ли векторы: а) а {3; 6; 8} и b {6; 12; 16}; б) с {1; -1; 3} и d {2; 3; 15}; в) i {1; 0; 0} и / {0; 1; 0}; г) m {0; 0; 0} и га {5; 7; -3};

д) р i; -1; б|и q {-1; -3; -15}?

Решение

а) Координаты вектора а {3; 6; 8} пропорциональны координатам

вектора b {6; 12; 16}: ^ = ^r = Л = й> гДе k = ^- Поэтому а = kb, и,

6 12 12 2

следовательно, векторы а и b коллинеарны.

б) Координаты векторас {1; -1; 3} не пропорциональны координатам вектора d {2; 3; 15}, например i Ф -. Поэтому векторы с и d

2 о

не коллинеарны. B самом деле, если предположить, что векторы с и d коллинеарны, то существует такое число k, что с = kd. Ho тогда координаты вектора с пропорциональны координатам вектора d, что противоречит условию задачи.