Упр.59 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 10 класс, Просвещение:

59 Докажите, что через точку А, не лежащую в плоскости а, проходит плоскость, параллельная плоскости а, и притом только одна.

Решение

Проведем в плоскости а две пересекающиеся прямые а и b, а через точку A проведем прямые O1 и Ьи соответственно параллельные прямым а и b. Рассмотрим плоскость p, проходящую через прямые а, и ft,.

Плоскость p — искомая, так как она проходит через точку A и по признаку параллельности двух плоскостей параллельна плоскости а.

Докажем теперь, что P — единственная плоскость, проходящая через данную точку A и параллельная плоскости а. B самом деле, любая другая плоскость, проходящая через точку А, пересекает плоскость p, поэтому пересекает и параллельную ей плоскость а (задача 58).