Задание 5 Параграф 11 ГДЗ Босова 11 класс (Информатика)

Ниже вариант решения задания из учебника Босова, Босова 11 класс, Бином:

5. Выясните, у кого из двух игроков есть выигрышная стратегия в такой игре: начальная позиция — на столе лежит 107 спичек, за один ход можно брать 1 или 2 спички. Выигрывает тот, кто взял последнюю спичку.

На основании решения задания 4, получается, что выигрышная позиция есть у того игрока, позиция которого будет соответствовать условию:

n mod 3 не равно 0

107 mod 3 = 2

Получается, что выигрышная стратегия есть у первого игрока, он всегда сможет создать ситуацию проигрышную для второго игрока.

Первым своим ходом ему надо взять 2 спички и создать позицию 105, которая по модулю 3 равна 0. Далее, каждым своим следующим шагом он может создать так же проигрышную ситуацию для противника.

Ответ: у первого игрока есть выигрышная позиция.