Тест Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 11 класс, Просвещение:

1. На рисунке 104, а задан график дифференцируемой функции y=f(x). Найдите количество точек, в которых производная функции равна нулю.

2. На рисунке 104, б задан график производной функции y=f(x). Укажите наибольшую из длин промежутков убывания функции.

3. Выберите верные утверждения относительно функции y=x+sin(x).

а) Производная функции положительна при всех значениях х.

б) Производная функции неотрицательна при всех значениях х.

в) Функция возрастает на всей области определения.

г) Функция возрастает на промежутке [0; ?], убывает на промежутке [?; 2?].

4. На рисунке 105 изображён график производной функции y=ftask(x). Укажите количество точек максимума функции y=f(x).

5. Найдите точку минимума функции y=x^2-8ln(x+3).

6. Учитель предложил учащимся оценить верность следующих трёх утверждений относительно функций, определённых на всей числовой прямой:

1) значение функции в точке максимума всегда больше её значения в точке минимума;

2) если y=ftask(x_0) существует и ftask(x_0)?0, то точка x_0 не является точкой максимума;

3) если x_0 точка максимума функции y=f(x), то ftask(x_0)=0.

Аня считает, что среди этих утверждений 1 и 2 — верны, а 3 неверно.

Даня считает, что верно только утверждение 2.

Саша думает, что верны все три утверждения.

Маша полагает, что 1 — неверно, а 2 и 3 — верны.

Кто из учащихся прав?

а) Аня; б) Даня; в) Саша; г) Маша.

7. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=1,5(x^2)^(1/3)-x на отрезке [О; 8].

а) y_наим=-2, y_наиб=0; в) y_наим=0, y_наиб=0,5;

б) y_наим=-2, y_наиб=0,5; г) y_наим=0,5, y_наиб=1.

8. Найдите наибольшее значение функции y=v27·tg(2x) на отрезке [-?/2; ?/6].

9. Укажите верное утверждение относительно функции y=x^3-2x^2+3x.

а) У данной функции две стационарные точки.

б) У данной функции одна точка минимума.

в) Данная функция возрастает на всей числовой прямой.

г) График данной функции расположен выше оси абсцисс.

10. Укажите неверное утверждение относительно функции y=2-x^(-0,5).

а) Данная функция определена не на всей числовой прямой.

б) У данной функции нет стационарных точек.

в) График данной функции расположен правее оси ординат.

г) У данной функции одна точка максимума.