Упр.3.19 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение:

3.19 Докажите, что:

а) для любого х принадлежит [-1; 1] справедливы равенства

cos (arccos х) = х, sin (arccos х) = корень (1 - х2);

б) для любого х принадлежит (-1; 1) справедливо равенство

ctg (arccos х) = x/корень (1-x2);

в) для любого x принадлежит [-1; 0) объединение (0; 1] справедливо равенство

tg (arccos х) = корень (1-x2)/x;

г) для любого х принадлежит R справедливы равенства

tg (arctg х) = х, sin (arctg х) = x/корень (1+x2), cos (arctg x) = 1/корень (1+x2);

д) для любого x =/0 справедливо равенство

ctg (arctg х) = 1/x;

е) для любого х принадлежит R справедливы равенства ctg(arcctgx) = x, sin(arcctgх) = 1/корень (1+x2), cos(arcctgх) = x/корень (1+x2);

ж) для любого х =/ 0 справедливо равенство

tg (arcctg х) = tg(arcctgx)=1/x.