Упр.523 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:

523. 1) Найдите остаток при делении на 10 числа: 31; 47; 53; 148; 1 596; 67 389; 240 750.

2) Найдите остаток при делении на 5 числа: 14; 61; 86; 235; 2 658; 54 769; 687 903.

Для того, чтобы найти остаток от деления чисел, необходимо:

1. Найти наибольшее число до делимого, которое делится на делитель без остатка.

2. Вычесть из делимого найденное число.

3. Сравнить остаток с делителем. Остаток должен быть всегда меньше делителя.

1) 10•3=3031.

Значит, 3 – неполное частное.

31-10•3=31-30=1 – остаток.

31=10•3+1

1 – остаток от деления 31 на 10.

10•4=4047.

Значит, 4 – неполное частное.

47-10•4=47-40=7 – остаток.

47=10•4+7

7 – остаток от деления 47 на 10.

Заметим, что остаток от деления числа на 10 равен последней цифре этого числа.

Поэтому, достаточно назвать последнюю цифру.

3 – последняя цифра числа 53, она же остаток от деления 53 на 10.

8 – последняя цифра числа 148, она же остаток от деления 148 на 10.

6 – последняя цифра числа 1596, она же остаток от деления 1596 на 10.

9 – последняя цифра числа 67389, она же остаток от деления 67389 на 10.

0 – последняя цифра числа 240750, она же остаток от деления 240750 на 10.

2) 5•2=1014.

Значит, 2 – неполное частное.

14-5•2=14-10=4 – остаток.

14=5•2+4

4 – остаток от деления 14 на 5.

5•12=6061.

Значит, 12 – неполное частное.

61-5•12=61-60=1 – остаток.

61=5•12+1

1 – остаток от деления 61 на 5.

5•17=8586.

Значит, 17 – неполное частное.

86-5•17=86-85=1 – остаток.

86=5•17+1

1 – остаток от деления 86 на 5.

Заметим, что остаток от деления числа на 5 равен остатку от деления последней цифры на 5.

Поэтому, достаточно рассмотреть последнюю цифру.

5 – последняя цифра числа 235.

5•1=5

Значит, 1 – неполное частное.

5-5•1=5-5=0 – остаток.

5=5•1+0

0 – остаток от деления 235 на 5.

8 – последняя цифра числа 2 658.

5•1=58.

Значит, 1 – неполное частное.

8-5•1=8-5=3 – остаток.

8=5•1+3

3 – остаток от деления 2658 на 5.

9 – последняя цифра числа 54 769.

5•1=59.

Значит, 1 – неполное частное.

9-5•1=9-5=4 – остаток.

9=5•1+4

4 – остаток от деления 54769 на 5.

3 – последняя цифра числа 687 903.

3

3 – остаток от деления 687903 на 5.