Упр.756 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:

756. Найдите все натуральные числа, при делении которых на 7 неполное частное будет равно остатку.

Воспользуемся формулой нахождения делимого при делении с остатком.

Для того, чтобы найти делимое, необходимо делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток.

a=bq+r

где a – делимое, b – делитель, q – неполное частное, r – остаток.

Из условий следует, что делитель равен 7 (b=7).

А неполное частное равно остатку (q=r).

Подставим всё в формулу (вместо q напишем r).

a=7r+r

a=8r

Подставляя разные r в формулу, будем получать разные значения a.

Также учтём, что остаток всегда меньше делителя.

r

Таким образом, вместо r можно подставить 6 чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

0 подставлять нельзя, так как при этом a=8•0=0, а 0 – не натуральное число.

При r=1: a=8•1=8.

При r=2: a=8•2=16.

При r=3: a=8•3=24.

При r=4: a=8•4=32.

При r=5: a=8•5=40.

При r=6: a=8•6=48.

Ответ: 8, 16, 24, 32, 40, 48.