Упр.757 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:

757. В коробке лежат 4 белых, 5 чёрных и 6 красных шаров. Какое наименьшее количество шаров надо вынуть из коробки, чтобы среди них обязательно оказались: 1) 3 шара одного цвета; 2) шары всех трёх цветов?

1) Если вытащить 3 шарика, то они могут оказаться одного цвета.

Но такое произойдёт необязательно.

Необходимо найти такое количество шаров, что среди них обязательно (то есть в любом случае) найдётся 3 шарика одного цвета.

Необходимо вытащить 7 шариков.

Если вытащить хотя бы на 1 меньше, то есть 6, то может оказаться по 2 шарика каждого цвета.

В этом случае, когда мы вытащим седьмой шарик, шариков одного из цветов станет 3.

Например, если седьмой шарик оказался красным, то будет 2 шарика чёрного цвета, 2 шарика белого цвета и 3 шарика красного цвета.

Ответ: 7 шариков.

2) Как и в первом пункте, необходимо рассмотреть худший случай.

Может получиться так, что вытащили все шарики чёрного и красного цветов, всего 11 шариков.

Это худший случай, так как шариков этих цветов больше всего (например, белых и чёрных вместе 9, что меньше, чем 11).

Тогда, в коробке останутся только шарики белого цвета.

Следующий (двенадцатый) шарик будет белого цвета.

И тогда найдётся 3 шарика разных цветов.

Необходимо вытащить 12 шариков.

Если вытащить хотя бы на 1 меньше, то есть 11, то может оказаться 5 чёрных и 6 красных шариков.

Ответ: 12 шариков.