Упр.1113 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф:

1113 Докажите, что при любом значении переменной:

1) выражение 3(5,1k - 2,5) - 0,9(17k + 5) принимает отрицательное значение;

2) выражение -0,2(36x + 15) + 0,6(12х+ 7) принимает положительное значение.

При раскрытии скобочек будем применять распределительное свойство умножения: a•(b+c)=a•b+a•c.

Чтобы найти разность двух чисел, можно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

a-b=a+(-b)

Числовой множитель выражения, состоящего из чисел и букв, связанных умножением, называют коэффициентом.

Подобными слагаемыми считаются выражения, которые имеют общий буквенный множитель.

Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

Выражение не будет зависеть от значений переменной, если после упрощения коэффициент около этой переменной окажется равным нулю.

1) 3(5,1k-2,5)-0,9(17k+5)=3(5,1k+(-2,5))+(-0,9)•(17k+5)=3•5,1k+3•(-2,5)+(-0,9)•17k+(-0,9)•5=15,3k+(-7,5)+(-15,3k)+(-4,5)=(15,3+(-15,3))k+(-7,5+(-4,5))=0•k+(-(7,5+4,5))=0•k+(-12)=-12

значение выражения равно -12, значит, оно принимает отрицательное значение при любом значении переменной k.

2) -0,2•(36x+15)+0,6•(12x+7)=-0,2•36x+(-0,2)•15+0,6•12x+0,6•7=-7,2x+(-3)+7,2x+4,2=(-7,2+7,2)x+(-3+4,2)=0•x+(4,2-3)=0+1,2=1,2>0,

значение выражения равно 1,2, значит, оно принимает положительное значение при любом значении переменной x.