Упр.1114 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф:

1114.Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения:

1) 5(4n - 4,2) - 7(2n - 3) кратно 6;

2) 9(3n - 8) + 2(36 - 11n) кратно 5.

При раскрытии скобочек будем применять распределительное свойство умножения: a•(b+c)=a•b+a•c.

Чтобы найти разность двух чисел, можно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

a-b=a+(-b)

Числовой множитель выражения, состоящего из чисел и букв, связанных умножением, называют коэффициентом.

Подобными слагаемыми считаются выражения, которые имеют общий буквенный множитель.

Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

Свойство делимости целых чисел: если a:b, то ca:b.

То есть, если один из множителей кратен числу b, то и всё произведение делится нацело на b.

1) 5(4n-4,2)-7(2n-3)=5(4n+(-4,2))+(-7)•(2n+(-3))=5•4n+5•(-4,2)+(-7)•2n+(-7)•(-3)=20n+(-21)+(-14n)+21=(20+(-14))n+(-21+21)=(20-14)n+0=6n,

значение выражения равно числу 6n=6•n, которое делится без остатка на 6 при любом целом значении n, значит, значение выражения кратно 6.

2) 9(3n-8)+2(36-11n)=9(3n+(-8))+2•(36+(-11n))=9•3n+9•(-8)+2•36+2•(-11n)=27n+(-72)+72+(-22n)=(27+(-22))n+(-72+72)=(27-22)n+0=5n,

значение выражения равно числу 5n=5•n, которое делится без остатка на 5 при любом целом значении n, значит, значение выражения кратно 5.