Упр.238 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 7 класс, Дрофа:

238. Существует легенда о том, что где-то в глубине джунглей в буддийском храме находится пирамида из 64 золотых дисков, нанизанных на вертикальный стержень. День и ночь жрецы храма переносят золотые диски с одного стержня на два других, строго соблюдая два правила:

1. переносить только по одному диску;

2. не класть больший диск на меныший.

Предание гласит, что, как только жрецы перенесут всю пирамиду с исходного стержня на один из двух других, грянет гром, храм рассыплется в пыль и, вообще, наступит конец света. Математики подсчитали, что число р перемещений, которые нужно сделать для переноски пирамиды из n дисков, вычисляется по формуле р = 2^n - 1.

1) Проверьте эту формулу для n = 2 и n = 3.

2) Не вычисляя значения выражения 2^64 — 1, докажите, что оно кратно 5.

3) Если предположить, что жрецы за 1 с переносят один диск, то сколько примерно лет им потребуется на всю работу (считайте, что в месяце 30 дней)?