Упр.1564 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:

1564. Докажите, что из равенства 1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c) следует равенство 1/a^n+1/b^n+1/c^n=1/(a^n+b^n+c^n), где n — нечётное натуральное число.