Упр.14.33 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

33. Найдите высоты треугольника, у которого стороны равны 13 см,14 см и 15 см.

Дано: треугольник со сторонами 13 см,14 см и 15 см;

Найти: высоты этого треугольника;

Решение:

1) Пусть a=13 см, b=14 см, c=15 см-стороны этого треугольника,

а ha, hb, hc-высоты.проведенные соответственно к этим сторонам;

2) Полупериметр: p=(a+b+c)/2=(13+14+15)/2=42/2=21 см;

3) Найдем площадь данного треугольника по формуле Герона:

S=v(p(p-a)(p-b)(p-c) )=v(21•(21-13)•(21-14)•(21-15) )=

=v(21•8•7•6)=v(7•3•4•2•7•3•2)=7•3•2•2=84 см^2;

4) Найдем высоты этого треугольника:

S=1/2•aha, отсюда ha=2S/a=(2•84)/13=168/13=12 12/13 см;

S=1/2•bhb, отсюда hb=2S/b=(2•84)/14=168/14=12 см;

S=1/2•chc, отсюда hc=2S/c=(2•84)/15=168/15=11,2 см;

Ответ: 12 12/13 см; 12 см; 11,2 см.