Упр.14.38 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

38. В равнобокой трапеции основания равны 10 см и 24 см, боковая сторона равна 25 см. Найдите площадь трапеции.

Дано: равнобокая трапеция с основаниями 10 см и 24 см и боковыми

сторонами 25 см;

Найти: площадь трапеции;

Решение:

1) Пусть ABCD-данная трапеция, у которой AD?BC, со сторонами:

AB=CD=25 см, BC=10 см и AD=24 см;

2) Из вершин B и C трапеции опустим высоты BB1 и CC1 на сторону AD,

они равны как расстояния между параллельными прямыми BC и AD:

BB1=CC1=h;

3) BB1||CC1 и BB1=CC1, значит BB1 C1 C-параллелограмм, отсюда:

B1 C1=BC=10 см;

4) По свойству равнобокой трапеции: угол A=угол D;

5) Прямоугольные треугольники AB1 B и DC1 C равны по гипотенузе

и острому углу, значит:

AB1=DC1=(AD-B1 C1)/2=(24-10)/2=7 см;

6) В прямоугольном треугольнике AB1 B:

BB1=v(AB^2-AB1^2 )=v(25^2-7^2 )=v(625-49)=v576=24 см;

7) Найдем площадь данной трапеции:

S=(AD+BC)/2•BB1=(24+10)/2•24=34•12=408 см^2;

Ответ: 408 см^2.