Упр.14.44 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

44. Боковая сторона равнобедренного треугольника 6 см, высота, проведённая к основанию,4 см. Найдите радиус описанной окружности.

Дано: боковая сторона равнобедренного треугольника 6 см, высота,

проведенная к основанию,4 см;

Найти: радиус описанной окружности;

Решение:

1) Пусть ABC-данный равнобедренный треугольник, с основанием AC;

2) Из вершины B опустим высоту BH на основание треугольника;

3) По условию задачи: AB=BC=6 см и BH=4 см;

4) В прямоугольном треугольнике ABH:

AH=v(AB^2-BH^2 )=v(6^2-4^2 )=v(36-16)=v20=2v5 см;

5) треугольник ABC-равнобедренный, значит высота BH является медианой:

AH=1/2 AC, отсюда AC=2AH=4v5 см;

6) Найдем площадь треугольника ABC:

S=1/2•AC•BH=1/2•4v5•4=8v5 см^2;

7) Радиус описанной окружности:

R=(AB•BC•AC)/(4•S)=(6•6•4v5)/(4•8v5)=36/8=4,5 см;

Ответ: R=4,5 см.