Упр.14.48 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

48. Катеты прямоугольного треугольника равны 40 см и 42 см. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей.

Дано: катеты прямоугольного треугольника равны 40 см и 42 см;

Найти: радиусы описанной R и вписанной r окружностей;

Решение:

1) Пусть a=40 см и b=42 см-катеты, а c-гипотенуза данного

прямоугольного треугольника;

2) По теореме Пифагора:

c=v(a^2+b^2 )=v(40^2+42^2 )=v(1600+1764)=v3364=58 см;

3) В задаче 11 параграфа 52 было доказано, что центром описанной

около прямоугольного треугольника окружности, является середина

гипотенузы, значит ее радиус равен:

R=c/2=58/2=29 см;

4) Согласно доказанному в предыдущей задаче радиус вписанной в

треугольник окружности равен:

r=(a+b-c)/2=(40+42-58)/2=24/2=12 см;

Ответ: R=29 см и r=12 см.