Упр.15.48 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

48. Радиус основания конуса R. Осевым сечением является прямоугольный треугольник. Найдите его площадь.

Дано: радиус основания конуса R; осевым сечением конуса является

прямоугольный треугольник;

Найти: площадь этого сечения;

Решение:

1) Пусть P-вершина данного конуса и O-центр его основания, тогда:

PO-высота данного конуса;

2) Проведем диаметр AB основания конуса, тогда по условию задачи:

AO=OB=R, AB=2R и угол APB=90°;

3) Точка O-середина гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC, значит

она является центром описанной около него окружности, то есть:

OP=OA=OB=R;

4) Найдем площадь треугольника APB:

S=1/2 AB•OP=1/2•2R•R=R^2;

Ответ: R^2.