Упр.15.53 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

53. Шар, радиус которого 41 дм, пересечён плоскостью на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения.

Дано: шар радиуса 41 дм, пересечен плоскостью на расстоянии 9 дм от

центра;

Найти: площадь сечения;

Решение:

1) Любое сечение шара является кругом;

2) Пусть O-центр данного шара и O1-центр сечения;

3) Проведем диаметр AB окружности сечения, тогда по условию задачи:

OO1 перпендикулярен AB, AO1=O1 B=r-радиус искомого круга;

OA=OB=41 дм=4,1 м и OO1=9 дм=0,9 м;

4) В прямоугольном треугольнике OO1 A по теореме Пифагора:

r^2=AO1^2=OA^2-OO1^2=4,1^2-0,9^2=16,81-0,81=16;

5) Найдем площадь сечения:

S=Пиr^2=16Пи м^2;

Ответ: 16Пи м^2.