Упр.2.10 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

10 Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, в четыре раза больше другого. Найдите эти углы.

Дано: один из углов при пересекающихся прямых в 4 раза

больше другого;

Найти: градусную меру этих углов;

Решение:

1) Пусть a и b-данные пересекающиеся прямые;

2) Разобьем их точкой пересечения на полупрямые a1, a2, b1 и b2;

3) При пересечении двух прямых получается две пары вертикальных

углов и четыре пары смежных углов, так как вертикальные углы

равны, то искомые нами углы-смежные;

4) Пусть угол (a1 b1)=4угол (a1 b2), найдем эти углы:

угол (a1 b1)+ угол (a1 b2)=180° (так как углы смежные);

4угол (a1 b2)+ угол (a1 b2)=180°;

5угол (a1 b2)=180°, отсюда угол (a1 b2)=180/5=36°;

угол (a1 b1)=4•36=144°;

Ответ: 144° и 36°.