Упр.2.12 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

12 Найдите углы, которые получаются при пересечении двух прямых, если сумма трёх из этих углов равна 270°.

Дано: сумма трех углов при пересекающихся прямых равна 270°;

Найти: градусную меру всех углов;

Решение:

1) Пусть a и b-данные пересекающиеся прямые;

2) Разобьем их точкой пересечения на полупрямые a1, a2, b1 и b2;

3) По условию: угол (a1 b2)+ угол (a2 b1)+ угол (a2 b2)=270°;

4) Сумма смежных углов равна 180°, значит:

угол (a1 b2)=180°- угол (a1 b1) и угол (a2 b1)=180°- угол (a2 b2);

5) Вертикальные углы равны, значит:

угол (a2 b2) = углу (a1 b1);

угол (a2 b1) = углу (a1 b2)=180°- угол (a1 b1);

6) Найдем эти углы:

(180°- угол (a1 b1))+(180°- угол (a1 b1))+ угол (a1 b1)=270°;

- угол (a1 b1)=-90°, отсюда угол (a1 b1)=90°;

угол (a2 b2) = углу (a1 b1)=90°;

угол (a2 b1) = углу (a1 b2)=180°-90°=90°;

Ответ: все углы по 90°.