Упр.4.13 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

13. Прямые АС и BD параллельны, причём точки А и D лежат по разные стороны от секущей ВС (см. рис. 77). Докажите, что:

1) углы DBC и АСВ внутренние накрест лежащие относительно секущей ВС; 2) луч ВС проходит между сторонами угла ABD; 3) углы САВ и DBA внутренние односторонние относительно секущей АВ.

Дано: AC||BD; точки A и D лежат по разные стороны от BC;

I) Доказать: углы DBC и ACB внутренние накрест лежащие относительно

секущей BC;

Доказательство:

1) Секущая BC делит плоскость на две полуплоскости;

2) Точки A и D по условию лежат в разных полуплоскостях относительно

прямой BC, знаит углы DBC и ACB нутренние накрест лежащие по

определению, что и требовалось доказать.

II) Доказать: луч BC проходит между сторонами угла ABD;

Доказательство:

1) Точки A и D лежат на сторонах угла ABD и находятся в разных

полуплоскостях относительно прямой BC, значит отрезок AD и прямая

BC пересекаются в некоторой точке X;

2) Проведем через точку X прямую x, параллельную прямым AC и BD;

3) Прямая x разбивает плоскость на две полуплоскости, точки A и D

лежат в разных полуплоскостях (так как отрезок AD пересекает x в

точке X);

4) Точка C лежит в той же полуплоскости, что и точка A, а точка B в той

же полуплоскости, что и D, поэтому отрезок BC пересекает отрезок AD

(в точке X);

5) Таким образом, луч BC пересекает отрезок AD, лежащий на сторонах

угла ABD, следовательно он проходит между его сторонами, что и

требовалось доказать.

III) Доказать: углы CAB и DBA внутренние односторонние относительно

секущей AB;

Доказательство:

1) Точки C и D лежат по одну сторону от секущей AB (так как луч

BC проходит внутри угла ABD);

2) Таким образом, углы CAB и DBA-внутренние односторонние по

определению, что и требовалось доказать.