Упр.4.14 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

14. 1) Разность двух внутренних односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей равна 30°. Найдите эти утлы.

2) Сумма двух внутренних накрест лежащих углов при двух параллельных прямых и секущей равна 150°. Чему равны эти углы?

I)

1) Сумма внутренних односторонних углов при двух параллельных

прямых и секущей равна 180° (теорема 4.3);

2) Разность этих углов по условию равна 30°;

3) Пусть данные углы равны x и y, тогда:

x+y=180° и x-y=30°, отсюда x=30°+y;

x+y=30°+y+y=180°;

2y=150°, отсюда y=(150°)/2=75°;

x=30°+75°=105°;

Ответ: 105° и 75°.

II)

1) Внутренние накрест лежащие углы при двух параллельных прямых

и секущей равны (теорема 4.3);

2) Сумма этих углов по условию равна 150°;

3) Пусть данные углы равны x и y, тогда:

x=y и x+y=150°;

x+y=x+x=150°;

2x=150°, отсюда x=(150°)/2=75°;

y=x=75°;

Ответ: 75° и 75°.