Упр.5.6 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

6. Докажите, что серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника пересекаются.

Доказать: серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника

пересекаются;

Доказательство:

1) Пусть ABC-треугольник и a, b-серединные перпендикуляры к его

сторонам AC и BC;

2) Допустим, что прямые a и b не пересекаются, значит они параллельны;

3) Прямая AC перпендикулярна прямой b, а значит и прямой a;

4) Прямая BC перпендикулярна прямой b, значит обе прямые AC и BC

перпендикулярны прямой b, следовательно AC||BC, но это невозможно,

значит допущение неверно и прямые a и b пересекаются, что и требовалось

Доказать.